b^2-4b+4=0 Denklemini Çözme

$$b ^ { 2 } - 4 b + 4 = 0$$

b için çözün

$$b=2$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) formülünü kullanarak b^{2}-4b+4 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=4$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-4 -2,-2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=-2$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(b+a\right)\left(b+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için b-2=0 ifadesini çözün.

$$b=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın b^{2}+ab+bb+4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-4 -2,-2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=-2$$

b^{2}-4b+4 ifadesini \left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right)$$

İlk grubu b, ikinci grubu -2 ortak çarpan parantezine alın.

$$b\left(b-2\right)-2\left(b-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak b-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için b-2=0 ifadesini çözün.

$$b=2$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -4 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

-16 ile 16 sayısını toplayın.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$b=-\frac{-4}{2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$b=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$b=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$b^{2}-4b+4=0$$

b^{2}-4b+4 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(b-2\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$b-2=0 b-2=0$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$b=2 b=2$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$b=2$$