b^2-4b+13=0 Denklemini Çözme

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

b için çözün

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -4 ve c yerine 13 değerini koyarak çözün.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

-4 ile 13 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

-52 ile 16 sayısını toplayın.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

-36 sayısının karekökünü alın.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak b=\frac{4±6i}{2} denklemini çözün. 6i ile 4 sayısını toplayın.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

4+6i sayısını 2 ile bölün.

$$b=2+3i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak b=\frac{4±6i}{2} denklemini çözün. 6i sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

4-6i sayısını 2 ile bölün.

$$b=2-3i$$

Denklem çözüldü.

$$b=2+3i b=2-3i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Denklemin her iki tarafından 13 çıkarın.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

13 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$b^{2}-4b=-13$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

4 ile -13 sayısını toplayın.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

Faktör b^{2}-4b+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Sadeleştirin.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$b=2+3i b=2-3i$$