b^2-2b-15 Denklemini Çözme

$$b ^ { 2 } - 2 b - 15$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(b-5\right)\left(b+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin b^{2}+pb+qb-15 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=-2 pq=1\left(-15\right)=-15$$

pq negatif olduğundan p ve q ters işaretlere sahip. p+q negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-15 3,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Çözüm, -2 toplamını veren çifttir.

$$p=-5 q=3$$

b^{2}-2b-15 ifadesini \left(b^{2}-5b\right)+\left(3b-15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(b^{2}-5b\right)+\left(3b-15\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 b çarpanlarına ayırın.

$$b\left(b-5\right)+3\left(b-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak b-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(b-5\right)\left(b+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$b^{2}-2b-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 ile -15 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

60 ile 4 sayısını toplayın.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$b=\frac{2±8}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak b=\frac{2±8}{2} denklemini çözün. 8 ile 2 sayısını toplayın.

$$b=\frac{10}{2}$$

10 sayısını 2 ile bölün.

$$b=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak b=\frac{2±8}{2} denklemini çözün. 8 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$b=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$b=-3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 5 yerine x_{1}, -3 yerine ise x_{2} koyun.

$$b^{2}-2b-15=\left(b-5\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$b^{2}-2b-15=\left(b-5\right)\left(b+3\right)$$

Hesapla

$$\left(b-5\right)\left(b+3\right)$$