b^2+b-20= Denklemini Çözme

$$b ^ { 2 } + b - 20 =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin b^{2}+pb+qb-20 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

pq negatif olduğundan p ve q ters işaretlere sahip. p+q pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -20 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$p=-4 q=5$$

b^{2}+b-20 ifadesini \left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 b çarpanlarına ayırın.

$$b\left(b-4\right)+5\left(b-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak b-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$b^{2}+b-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

1 sayısının karesi.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 ile -20 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

80 ile 1 sayısını toplayın.

$$b=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$b=\frac{-1±9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak b=\frac{-1±9}{2} denklemini çözün. 9 ile -1 sayısını toplayın.

$$b=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$b=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak b=\frac{-1±9}{2} denklemini çözün. 9 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$b=-\frac{10}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$b=-5$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 4 yerine x_{1}, -5 yerine ise x_{2} koyun.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Hesapla

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$