b^2+3b-4 Denklemini Çözme

$$b ^ { 2 } + 3 b - 4$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin b^{2}+pb+qb-4 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=3 pq=1\left(-4\right)=-4$$

pq negatif olduğundan p ve q ters işaretlere sahip. p+q pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,4 -2,2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.

$$p=-1 q=4$$

b^{2}+3b-4 ifadesini \left(b^{2}-b\right)+\left(4b-4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(b^{2}-b\right)+\left(4b-4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 b çarpanlarına ayırın.

$$b\left(b-1\right)+4\left(b-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak b-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$b^{2}+3b-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$b=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

3 sayısının karesi.

$$b=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

16 ile 9 sayısını toplayın.

$$b=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$b=\frac{-3±5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak b=\frac{-3±5}{2} denklemini çözün. 5 ile -3 sayısını toplayın.

$$b=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$b=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak b=\frac{-3±5}{2} denklemini çözün. 5 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$b=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$b=-4$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, -4 yerine ise x_{2} koyun.

$$b^{2}+3b-4=\left(b-1\right)\left(b-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$b^{2}+3b-4=\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$

Hesapla

$$\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$