b^2+2b-5=0 Denklemini Çözme

$$b ^ { 2 } + 2 b - 5 = 0$$

b için çözün

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$b=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 2 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

20 ile 4 sayısını toplayın.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

24 sayısının karekökünü alın.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{6} ile -2 sayısını toplayın.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{6} sayısını 2 ile bölün.

$$b=\sqrt{6}-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{6} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{6} sayısını 2 ile bölün.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

Denklem çözüldü.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

-5 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$b^{2}+2b=5$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

1 ile 5 sayısını toplayın.

$$b^{2}+2b+1=6$$

Faktör b^{2}+2b+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sadeleştirin.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$