b^2+2b-47>0 Denklemini Çözme

$$b ^ { 2 } + 2 b - 47 > 0$$

b için çöz

$$b\in \left(-\infty,-4\sqrt{3}-1\right)\cup \left(4\sqrt{3}-1,\infty\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$b^{2}+2b-47=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 2 ve c için -47 kullanın.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-47\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$b=\frac{-2±8\sqrt{3}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda b=\frac{-2±8\sqrt{3}}{2} denklemini çözün.

$$b=4\sqrt{3}-1 b=-4\sqrt{3}-1$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$\left(b-\left(4\sqrt{3}-1\right)\right)\left(b-\left(-4\sqrt{3}-1\right)\right)>0$$

Çarpımın pozitif olması için b-\left(4\sqrt{3}-1\right) ve b-\left(-4\sqrt{3}-1\right) değerlerinin ikisinin de negatif veya pozitif olması gerekir. b-\left(4\sqrt{3}-1\right) ve b-\left(-4\sqrt{3}-1\right) değerlerinin her ikisinin de negatif olduğu durumu düşünün.

$$b-\left(4\sqrt{3}-1\right)<0 b-\left(-4\sqrt{3}-1\right)<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: b<-4\sqrt{3}-1.

$$b<-4\sqrt{3}-1$$

b-\left(4\sqrt{3}-1\right) ve b-\left(-4\sqrt{3}-1\right) değerlerinin her ikisinin de pozitif olduğu durumu düşünün.

$$b-\left(-4\sqrt{3}-1\right)>0 b-\left(4\sqrt{3}-1\right)>0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: b>4\sqrt{3}-1.

$$b>4\sqrt{3}-1$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$b<-4\sqrt{3}-1\text{; }b>4\sqrt{3}-1$$