b^2+2b=-20 Denklemini Çözme

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

b için çözün

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4,358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4,358898944i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$b^{2}+2b=-20$$

Denklemin her iki tarafına 20 ekleyin.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

-20 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

-20 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$b^{2}+2b+20=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 2 ve c yerine 20 değerini koyarak çözün.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

-4 ile 20 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

-80 ile 4 sayısını toplayın.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

-76 sayısının karekökünü alın.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} denklemini çözün. 2i\sqrt{19} ile -2 sayısını toplayın.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{19} sayısını 2 ile bölün.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} denklemini çözün. 2i\sqrt{19} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{19} sayısını 2 ile bölün.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

Denklem çözüldü.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$b^{2}+2b=-20$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

1 ile -20 sayısını toplayın.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

Faktör b^{2}+2b+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Sadeleştirin.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$