b^2+12(5-b)=0 Denklemini Çözme

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

b için çözün

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4,898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4,898979486i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

12 sayısını 5-b ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$b^{2}+60-12b=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$b^{2}-12b+60=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -12 ve c yerine 60 değerini koyarak çözün.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

-12 sayısının karesi.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

-4 ile 60 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

-240 ile 144 sayısını toplayın.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

-96 sayısının karekökünü alın.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} denklemini çözün. 4i\sqrt{6} ile 12 sayısını toplayın.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

12+4i\sqrt{6} sayısını 2 ile bölün.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} denklemini çözün. 4i\sqrt{6} sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

12-4i\sqrt{6} sayısını 2 ile bölün.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

Denklem çözüldü.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

12 sayısını 5-b ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Her iki taraftan 60 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$b^{2}-12b=-60$$

x teriminin katsayısı olan -12 sayısını 2 değerine bölerek -6 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -6 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

36 ile -60 sayısını toplayın.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

Faktör b^{2}-12b+36. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

Sadeleştirin.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

Denklemin her iki tarafına 6 ekleyin.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$