a-6+a^2<0 Denklemini Çözme

$$a - 6 + a ^ { 2 } < 0$$

a için çöz

$$a\in \left(-3,2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$a-6+a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 1 ve c için -6 kullanın.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$a=\frac{-1±5}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda a=\frac{-1±5}{2} denklemini çözün.

$$a=2 a=-3$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$\left(a-2\right)\left(a+3\right)<0$$

Çarpımın negatif olması için a-2 ve a+3 değerlerinin ters işaretli olması gerekir. a-2 değerinin pozitif ve a+3 değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$a-2>0 a+3<0$$

Bu, her a için yanlıştır.

$$a\in \emptyset$$

a+3 değerinin pozitif ve a-2 değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$a+3>0 a-2<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: a\in \left(-3,2\right).

$$a\in \left(-3,2\right)$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$a\in \left(-3,2\right)$$