a-3=sqrt{a+3} Denklemini Çözme

$$a - 3 = \sqrt { a + 3 }$$

a için çözün

$$a=6$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(a-3\right)^{2}=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

\left(a-3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$a^{2}-6a+9=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{a+3} kuvvetini hesaplayarak a+3 sonucunu bulun.

$$a^{2}-6a+9=a+3$$

Her iki taraftan a sayısını çıkarın.

$$a^{2}-6a+9-a=3$$

-6a ve -a terimlerini birleştirerek -7a sonucunu elde edin.

$$a^{2}-7a+9=3$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$a^{2}-7a+9-3=0$$

9 sayısından 3 sayısını çıkarıp 6 sonucunu bulun.

$$a^{2}-7a+6=0$$

Denklemi çözmek için a^{2}-7a+6 formül a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-7 ab=6$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-6 -2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=-1$$

Alınan değerleri kullanarak \left(a+a\right)\left(a+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için a-6=0 ve a-1=0 çözün.

$$a=6 a=1$$

a-3=\sqrt{a+3} denkleminde a yerine 6 ifadesini koyun.

$$6-3=\sqrt{6+3}$$

Sadeleştirin. a=6 değeri denklemi karşılıyor.

$$3=3$$

a-3=\sqrt{a+3} denkleminde a yerine 1 ifadesini koyun.

$$1-3=\sqrt{1+3}$$

Sadeleştirin. a=1 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$-2=2$$

Denklem a-3=\sqrt{a+3} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$a=6$$