a2/2x+11-1/x-4=1/2 Denklemini Çözme

$$a \frac { 2 } { 2 x + 11 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { 2 }$$

a için çözün

$$a=-\frac{\left(2-x\right)\left(2x+11\right)}{4\left(x-4\right)}$$

$$x\neq -\frac{11}{2}\text{ and }x\neq 4$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Denklemin iki tarafını 2x+11,x-4,2 sayılarının en küçük ortak katı olan 2\left(x-4\right)\left(2x+11\right) ile çarpın.

$$a\left(2x-8\right)\times 2-\left(4x+22\right)=\left(x-4\right)\left(2x+11\right)$$

a sayısını 2x-8 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(2ax-8a\right)\times 2-\left(4x+22\right)=\left(x-4\right)\left(2x+11\right)$$

2ax-8a sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4ax-16a-\left(4x+22\right)=\left(x-4\right)\left(2x+11\right)$$

4x+22 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$4ax-16a-4x-22=\left(x-4\right)\left(2x+11\right)$$

x-4 ile 2x+11 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$4ax-16a-4x-22=2x^{2}+3x-44$$

Her iki tarafa 4x ekleyin.

$$4ax-16a-22=2x^{2}+3x-44+4x$$

3x ve 4x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$4ax-16a-22=2x^{2}+7x-44$$

Her iki tarafa 22 ekleyin.

$$4ax-16a=2x^{2}+7x-44+22$$

-44 ve 22 sayılarını toplayarak -22 sonucunu bulun.

$$4ax-16a=2x^{2}+7x-22$$

a içeren tüm terimleri birleştirin.

$$\left(4x-16\right)a=2x^{2}+7x-22$$

Her iki tarafı -16+4x ile bölün.

$$\frac{\left(4x-16\right)a}{4x-16}=\frac{\left(x-2\right)\left(2x+11\right)}{4x-16}$$

-16+4x ile bölme, -16+4x ile çarpma işlemini geri alır.

$$a=\frac{\left(x-2\right)\left(2x+11\right)}{4x-16}$$

\left(-2+x\right)\left(11+2x\right) sayısını -16+4x ile bölün.

$$a=\frac{\left(x-2\right)\left(2x+11\right)}{4\left(x-4\right)}$$

x için çözün (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{\sqrt{16a^{2}-184a+225}}{4}+a-\frac{7}{4}\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{\sqrt{16a^{2}-184a+225}}{4}+a-\frac{7}{4}\text{, }&a\neq 0\end{matrix}\right,$$

x için çözün

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{16a^{2}-184a+225}}{4}+a-\frac{7}{4}\text{, }&a\geq \sqrt{19}+\frac{23}{4}\text{ or }a\leq \frac{23}{4}-\sqrt{19}\\x=-\frac{\sqrt{16a^{2}-184a+225}}{4}+a-\frac{7}{4}\text{, }&a\geq \sqrt{19}+\frac{23}{4}\text{ or }\left(a\neq 0\text{ and }a\leq \frac{23}{4}-\sqrt{19}\right)\end{matrix}\right,$$