a^5-7a^4+12a^3 Denklemini Çözme

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Çözüm Adımları

a^{3} ortak çarpan parantezine alın.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

a^{2}-7a+12 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin a^{2}+pa+qa+12 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

pq pozitif olduğundan p ve q aynı işarete sahip. p+q negatif olduğundan p ve q her ikisi de negatiftir. Çarpımı 12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.

$$p=-4 q=-3$$

a^{2}-7a+12 ifadesini \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 a çarpanlarına ayırın.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak a-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Hesapla

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$