a^5-6a^4+16a^3-32a^2+48a-32 Denklemini Çözme

$$a ^ { 5 } - 6 a ^ { 4 } + 16 a ^ { 3 } - 32 a ^ { 2 } + 48 a - 32$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Çözüm Adımları

İfadeyi çarpanlarına ayırmak için ifadenin 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -32 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$a=2$$

a-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32 sayısını a-2 sayısına bölerek a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 16 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$a=2$$

a-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16 sayısını a-2 sayısına bölerek a^{3}-2a^{2}+4a-8 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$a^{3}-2a^{2}+4a-8=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -8 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±8,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$a=2$$

a-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. a^{3}-2a^{2}+4a-8 sayısını a-2 sayısına bölerek a^{2}+4 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$a^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 0 ve c için 4 kullanın.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$a=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Rasyonel köke sahip olmadığından a^{2}+4 polinomu çarpanlarına ayrılamaz.

$$a^{2}+4$$

Çarpanlarına ayrılan ifadeyi, alınan kökleri kullanarak yeniden yazın.

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Hesapla

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$