a^4b^4-7a^2b^2+6 Denklemini Çözme

$$a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 7 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 6$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(ab-1\right)\left(ab+1\right)\left(a^{2}b^{2}-6\right)$$

Çözüm Adımları

a^{4}b^{4}-7a^{2}b^{2}+6 öğesini değişken a üzerinde polinom olarak kabul edin.

$$b^{4}a^{4}-7b^{2}a^{2}+6$$

Form b^{k}a^{m}+n bir faktör bulun ve b^{k}a^{m} en yüksek güç b^{4}a^{4} ile böler ve n sabit çarpanı 6 böler. Bu tür bir faktör a^{2}b^{2}-6. Bu faktörle bölerek polinom 'i çarpanlara ayırın.

$$\left(a^{2}b^{2}-6\right)\left(a^{2}b^{2}-1\right)$$

a^{2}b^{2}-1 ifadesini dikkate alın. a^{2}b^{2}-1 ifadesini \left(ab\right)^{2}-1^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(ab-1\right)\left(ab+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(a^{2}b^{2}-6\right)\left(ab-1\right)\left(ab+1\right)$$

Hesapla

$$\left(ab\right)^{4}-7\left(ab\right)^{2}+6$$