a^4-20a^2+64 Denklemini Çözme

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi çarpanlarına ayırmak için ifadenin 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

Rasyonel Kök teoremi, bir polinomun tüm rasyonel kökleri \frac{p}{q} biçimindedir, burada p, 64 sabit teriminin böleni, q ise 1 baş katsayısının bölenidir. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$a=2$$

Çarpan Teoremine göre polinomun her k kökü için a-k bir çarpandır. a^{4}-20a^{2}+64 sayısını a-2 sayısına bölerek a^{3}+2a^{2}-16a-32 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

Rasyonel Kök teoremi, bir polinomun tüm rasyonel kökleri \frac{p}{q} biçimindedir, burada p, -32 sabit teriminin böleni, q ise 1 baş katsayısının bölenidir. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$a=-2$$

Çarpan Teoremine göre polinomun her k kökü için a-k bir çarpandır. a^{3}+2a^{2}-16a-32 sayısını a+2 sayısına bölerek a^{2}-16 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$a^{2}-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 0 ve c için -16 kullanın.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda a^{2}-16=0 denklemini çözün.

$$a=-4 a=4$$

Çarpanlarına ayrılan ifadeyi, alınan kökleri kullanarak yeniden yazın.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Hesapla

$$a^{4}-20a^{2}+64$$