a^{3}b-ab^{3}+b^3c-bc^3+c^3a-ca^3 Denklemini Çözme

$$a ^ { 3 } b - a b ^ { 3 } + b ^ { 3 } c - b c ^ { 3 } + c ^ { 3 } a - c a ^ { 3 }$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a+b+c\right)$$

Çözüm Adımları

a^{3}b-ab^{3}+b^{3}c-bc^{3}+c^{3}a-ca^{3} öğesini değişken a üzerinde polinom olarak kabul edin.

$$\left(b-c\right)a^{3}+\left(-b^{3}+c^{3}\right)a+b^{3}c-bc^{3}$$

Form ka^{m}+n bir faktör bulun ve ka^{m} en yüksek güç \left(b-c\right)a^{3} ile böler ve n sabit çarpanı -bc^{3}+cb^{3} böler. Bu tür bir faktör a+b+c. Bu faktörle bölerek polinom 'i çarpanlara ayırın.

$$\left(a+b+c\right)\left(-ab^{2}+ac^{2}+ba^{2}-bc^{2}-ca^{2}+cb^{2}\right)$$

-ab^{2}+ac^{2}+ba^{2}-bc^{2}-ca^{2}+cb^{2} ifadesini dikkate alın. -ab^{2}+ac^{2}+ba^{2}-bc^{2}-ca^{2}+cb^{2} öğesini değişken a üzerinde polinom olarak kabul edin.

$$\left(b-c\right)a^{2}+\left(-b^{2}+c^{2}\right)a-bc^{2}+cb^{2}$$

Form pa^{q}+u bir faktör bulun ve pa^{q} en yüksek güç \left(b-c\right)a^{2} ile böler ve u sabit çarpanı -bc^{2}+cb^{2} böler. Bu tür bir faktör a-c. Bu faktörle bölerek polinom 'i çarpanlara ayırın.

$$\left(a-c\right)\left(ab-ac-b^{2}+bc\right)$$

ab-ac-b^{2}+bc ifadesini dikkate alın. Gruplandırma ab-ac-b^{2}+bc=\left(ab-ac\right)+\left(-b^{2}+bc\right) yapın ve ikinci gruptaki ilk ve -b a çarpanlara ayırın.

$$a\left(b-c\right)-b\left(b-c\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak b-c ortak terimi parantezine alın.

$$\left(b-c\right)\left(a-b\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(a-b\right)\left(a+b+c\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)$$

Hesapla

$$\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a+b+c\right)$$