a^{3}(1-a)+(1+a)^3-3(2-a)^2+(a+3)(a-3)+(a+1-a^2)^2 Denklemini Çözme

$$a ^ { 3 } ( 1 - a ) + ( 1 + a ) ^ { 3 } - 3 ( 2 - a ) ^ { 2 } + ( a + 3 ) ( a - 3 ) + ( a + 1 - a ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

Hesapla

$$17a-19$$

Çözüm Adımları

a^{3} sayısını 1-a ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$a^{3}-a^{4}+\left(1+a\right)^{3}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

\left(1+a\right)^{3} ifadesini genişletmek için \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} binom teoremini kullanın.

$$a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}+a^{3}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

a^{3} ve a^{3} terimlerini birleştirerek 2a^{3} sonucunu elde edin.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

\left(2-a\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} binom teoremini kullanın.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-3\left(4-4a+a^{2}\right)+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

-3 sayısını 4-4a+a^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-12+12a-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

1 sayısından 12 sayısını çıkarıp -11 sonucunu bulun.

$$2a^{3}-a^{4}-11+3a+3a^{2}+12a-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

3a ve 12a terimlerini birleştirerek 15a sonucunu elde edin.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+3a^{2}-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

3a^{2} ve -3a^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

\left(a+3\right)\left(a-3\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 sayısının karesi.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+a^{2}-9+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

-11 sayısından 9 sayısını çıkarıp -20 sonucunu bulun.

$$2a^{3}-a^{4}-20+15a+a^{2}+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

a+1-a^{2} sayısının karesi.

$$2a^{3}-a^{4}-20+15a+a^{2}+a^{4}-2a^{3}-a^{2}+2a+1$$

-a^{4} ve a^{4} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$2a^{3}-20+15a+a^{2}-2a^{3}-a^{2}+2a+1$$

2a^{3} ve -2a^{3} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-20+15a+a^{2}-a^{2}+2a+1$$

a^{2} ve -a^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-20+15a+2a+1$$

15a ve 2a terimlerini birleştirerek 17a sonucunu elde edin.

$$-20+17a+1$$

-20 ve 1 sayılarını toplayarak -19 sonucunu bulun.

$$-19+17a$$

Genişlet

$$17a-19$$

Çözüm Adımları

a^{3} sayısını 1-a ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$a^{3}-a^{4}+\left(1+a\right)^{3}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

\left(1+a\right)^{3} ifadesini genişletmek için \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} binom teoremini kullanın.

$$a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}+a^{3}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

a^{3} ve a^{3} terimlerini birleştirerek 2a^{3} sonucunu elde edin.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

\left(2-a\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} binom teoremini kullanın.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-3\left(4-4a+a^{2}\right)+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

-3 sayısını 4-4a+a^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-12+12a-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

1 sayısından 12 sayısını çıkarıp -11 sonucunu bulun.

$$2a^{3}-a^{4}-11+3a+3a^{2}+12a-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

3a ve 12a terimlerini birleştirerek 15a sonucunu elde edin.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+3a^{2}-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

3a^{2} ve -3a^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

\left(a+3\right)\left(a-3\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 sayısının karesi.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+a^{2}-9+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

-11 sayısından 9 sayısını çıkarıp -20 sonucunu bulun.

$$2a^{3}-a^{4}-20+15a+a^{2}+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

a+1-a^{2} sayısının karesi.

$$2a^{3}-a^{4}-20+15a+a^{2}+a^{4}-2a^{3}-a^{2}+2a+1$$

-a^{4} ve a^{4} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$2a^{3}-20+15a+a^{2}-2a^{3}-a^{2}+2a+1$$

2a^{3} ve -2a^{3} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-20+15a+a^{2}-a^{2}+2a+1$$

a^{2} ve -a^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-20+15a+2a+1$$

15a ve 2a terimlerini birleştirerek 17a sonucunu elde edin.

$$-20+17a+1$$

-20 ve 1 sayılarını toplayarak -19 sonucunu bulun.

$$-19+17a$$