a^2-a-30 Denklemini Çözme

$$a ^ { 2 } - a - 30$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(a-6\right)\left(a+5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin a^{2}+pa+qa-30 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=-1 pq=1\left(-30\right)=-30$$

pq negatif olduğundan p ve q ters işaretlere sahip. p+q negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$p=-6 q=5$$

a^{2}-a-30 ifadesini \left(a^{2}-6a\right)+\left(5a-30\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(5a-30\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 a çarpanlarına ayırın.

$$a\left(a-6\right)+5\left(a-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak a-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(a-6\right)\left(a+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$a^{2}-a-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 ile -30 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2}$$

120 ile 1 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±11}{2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$a=\frac{1±11}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{1±11}{2} denklemini çözün. 11 ile 1 sayısını toplayın.

$$a=\frac{12}{2}$$

12 sayısını 2 ile bölün.

$$a=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{1±11}{2} denklemini çözün. 11 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$a=-\frac{10}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$a=-5$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 6 yerine x_{1}, -5 yerine ise x_{2} koyun.

$$a^{2}-a-30=\left(a-6\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$a^{2}-a-30=\left(a-6\right)\left(a+5\right)$$

Hesapla

$$\left(a-6\right)\left(a+5\right)$$