a^2-a-12 Denklemini Çözme

$$a ^ { 2 } - a - 12$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin a^{2}+pa+qa-12 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=-1 pq=1\left(-12\right)=-12$$

pq negatif olduğundan p ve q ters işaretlere sahip. p+q negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$p=-4 q=3$$

a^{2}-a-12 ifadesini \left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 a çarpanlarına ayırın.

$$a\left(a-4\right)+3\left(a-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak a-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$a^{2}-a-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 ile -12 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

48 ile 1 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$a=\frac{1±7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{1±7}{2} denklemini çözün. 7 ile 1 sayısını toplayın.

$$a=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$a=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{1±7}{2} denklemini çözün. 7 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$a=-3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 4 yerine x_{1}, -3 yerine ise x_{2} koyun.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Hesapla

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$