a^2-68a+225leq0 Denklemini Çözme

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

a için çöz

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$a^{2}-68a+225=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -68 ve c için 225 kullanın.

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2} denklemini çözün.

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

Çarpımın ≤0 olması için a-\left(7\sqrt{19}+34\right) ve a-\left(34-7\sqrt{19}\right) değerlerinden birinin ≥0 ve diğerinin ≤0 olması gerekir. a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 ve a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0 olduğu durumu düşünün.

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

Bu, her a için yanlıştır.

$$a\in \emptyset$$

a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 ve a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 olduğu durumu düşünün.

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right].

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$