a^2-6a-22=0 Denklemini Çözme

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

a için çözün

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8,567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2,567764363$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -6 ve c yerine -22 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

-4 ile -22 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

88 ile 36 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

124 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{31} ile 6 sayısını toplayın.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

6+2\sqrt{31} sayısını 2 ile bölün.

$$a=\sqrt{31}+3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{31} sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

6-2\sqrt{31} sayısını 2 ile bölün.

$$a=3-\sqrt{31}$$

Denklem çözüldü.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Denklemin her iki tarafına 22 ekleyin.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

-22 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

-22 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$a^{2}-6a=22$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

9 ile 22 sayısını toplayın.

$$a^{2}-6a+9=31$$

Faktör a^{2}-6a+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Sadeleştirin.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$