a^2-5a-24=0 Denklemini Çözme

$$a ^ { 2 } - 5 a - 24 = 0$$

a için çözün

$$a=-3$$

$$a=8$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için a^{2}-5a-24 formül a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=-24$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=3$$

Alınan değerleri kullanarak \left(a+a\right)\left(a+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için a-8=0 ve a+3=0 çözün.

$$a=8 a=-3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın a^{2}+aa+ba-24 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=3$$

a^{2}-5a-24 ifadesini \left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 a çarpanlarına ayırın.

$$a\left(a-8\right)+3\left(a-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak a-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için a-8=0 ve a+3=0 çözün.

$$a=8 a=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a^{2}-5a-24=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -5 ve c yerine -24 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 ile -24 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

96 ile 25 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$a=\frac{5±11}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{5±11}{2} denklemini çözün. 11 ile 5 sayısını toplayın.

$$a=\frac{16}{2}$$

16 sayısını 2 ile bölün.

$$a=8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{5±11}{2} denklemini çözün. 11 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$a=-3$$

Denklem çözüldü.

$$a=8 a=-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$a^{2}-5a-24=0$$

Denklemin her iki tarafına 24 ekleyin.

$$a^{2}-5a-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$a^{2}-5a=-\left(-24\right)$$

-24 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$a^{2}-5a=24$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}-5a+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile 24 sayısını toplayın.

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktör a^{2}-5a+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$a-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} a-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$a=8 a=-3$$