a^2-4a-46=0 Denklemini Çözme

$$a ^ { 2 } - 4 a - 46 = 0$$

a için çözün

$$a=5\sqrt{2}+2\approx 9,071067812$$

$$a=2-5\sqrt{2}\approx -5,071067812$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a^{2}-4a-46=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -4 ve c yerine -46 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-46\right)}}{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-46\right)}}{2}$$

-4 ile -46 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+184}}{2}$$

184 ile 16 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{200}}{2}$$

200 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 10\sqrt{2} ile 4 sayısını toplayın.

$$a=\frac{10\sqrt{2}+4}{2}$$

4+10\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$a=5\sqrt{2}+2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 10\sqrt{2} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{4-10\sqrt{2}}{2}$$

4-10\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$a=2-5\sqrt{2}$$

Denklem çözüldü.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$a^{2}-4a-46=0$$

Denklemin her iki tarafına 46 ekleyin.

$$a^{2}-4a-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

-46 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$a^{2}-4a=-\left(-46\right)$$

-46 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$a^{2}-4a=46$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=46+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$a^{2}-4a+4=46+4$$

4 ile 46 sayısını toplayın.

$$a^{2}-4a+4=50$$

Faktör a^{2}-4a+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=50$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Sadeleştirin.

$$a-2=5\sqrt{2} a-2=-5\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$