a^2-3a=0 Denklemini Çözme

$$a ^ { 2 } - 3 a = 0$$

a için çözün

$$a=3$$

$$a=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

a ortak çarpan parantezine alın.

$$a\left(a-3\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için a=0 ve a-3=0 çözün.

$$a=0 a=3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a^{2}-3a=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -3 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2}$$

\left(-3\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3}{2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$a=\frac{3±3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{3±3}{2} denklemini çözün. 3 ile 3 sayısını toplayın.

$$a=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$a=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{3±3}{2} denklemini çözün. 3 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{0}{2}$$

0 sayısını 2 ile bölün.

$$a=0$$

Denklem çözüldü.

$$a=3 a=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$a^{2}-3a=0$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}-3a+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$a^{2}-3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktör a^{2}-3a+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$a-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$a=3 a=0$$