a^2-2a-30=0 Denklemini Çözme

$$a ^ { 2 } - 2 a - 30 = 0$$

a için çözün

$$a=\sqrt{31}+1\approx 6,567764363$$

$$a=1-\sqrt{31}\approx -4,567764363$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a^{2}-2a-30=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -2 ve c yerine -30 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 ile -30 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2}$$

120 ile 4 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2}$$

124 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{31} ile 2 sayısını toplayın.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+2}{2}$$

2+2\sqrt{31} sayısını 2 ile bölün.

$$a=\sqrt{31}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{31} sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{2-2\sqrt{31}}{2}$$

2-2\sqrt{31} sayısını 2 ile bölün.

$$a=1-\sqrt{31}$$

Denklem çözüldü.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$a^{2}-2a-30=0$$

Denklemin her iki tarafına 30 ekleyin.

$$a^{2}-2a-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$a^{2}-2a=-\left(-30\right)$$

-30 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$a^{2}-2a=30$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}-2a+1=30+1$$

1 ile 30 sayısını toplayın.

$$a^{2}-2a+1=31$$

Faktör a^{2}-2a+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=31$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Sadeleştirin.

$$a-1=\sqrt{31} a-1=-\sqrt{31}$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$