a^2-10a=4 Denklemini Çözme

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

a için çözün

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10,385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0,385164807$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a^{2}-10a=4$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$a^{2}-10a-4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -10 ve c yerine -4 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-10 sayısının karesi.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

16 ile 100 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

116 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{29} ile 10 sayısını toplayın.

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

10+2\sqrt{29} sayısını 2 ile bölün.

$$a=\sqrt{29}+5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{29} sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

10-2\sqrt{29} sayısını 2 ile bölün.

$$a=5-\sqrt{29}$$

Denklem çözüldü.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$a^{2}-10a=4$$

x teriminin katsayısı olan -10 sayısını 2 değerine bölerek -5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

25 ile 4 sayısını toplayın.

$$a^{2}-10a+25=29$$

Faktör a^{2}-10a+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

Sadeleştirin.

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$