a^2+a-2= Denklemini Çözme

$$a ^ { 2 } + a - 2 =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin a^{2}+pa+qa-2 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

pq negatif olduğundan p ve q ters işaretlere sahip. p+q pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$p=-1 q=2$$

a^{2}+a-2 ifadesini \left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 a çarpanlarına ayırın.

$$a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak a-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$a^{2}+a-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

1 sayısının karesi.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

8 ile 1 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-1±3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-1±3}{2} denklemini çözün. 3 ile -1 sayısını toplayın.

$$a=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$a=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-1±3}{2} denklemini çözün. 3 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$a=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$a=-2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, -2 yerine ise x_{2} koyun.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Hesapla

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$