a^2+a^3=392 Denklemini Çözme

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

a için çözün

$$a=7$$

Çözüm Adımları

Her iki taraftan 392 sayısını çıkarın.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Standart biçime dönüştürmek için denklemi yeniden düzenleyin. Terimleri en yüksek üsten en düşük üsse doğru sıralayın.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -392 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$a=7$$

a-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. a^{3}+a^{2}-392 sayısını a-7 sayısına bölerek a^{2}+8a+56 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$a^{2}+8a+56=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 8 ve c için 56 kullanın.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$a\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$a=7$$