a^2+a=7 Denklemini Çözme

$$a ^ { 2 } + a = 7$$

a için çözün

$$a = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2,192582404$$

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3,192582404$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a^{2}+a=7$$

Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın.

$$a^{2}+a-7=7-7$$

7 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$a^{2}+a-7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 1 ve c yerine -7 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

1 sayısının karesi.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 ile -7 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

28 ile 1 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} denklemini çözün. \sqrt{29} ile -1 sayısını toplayın.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} denklemini çözün. \sqrt{29} sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$a^{2}+a=7$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 7 sayısını toplayın.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktör a^{2}+a+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$