a^2+8a-9=96 Denklemini Çözme

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

a için çözün

$$a=-15$$

$$a=7$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 96 sayısını çıkarın.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-9 sayısından 96 sayısını çıkarıp -105 sonucunu bulun.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Denklemi çözmek için a^{2}+8a-105 formül a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=8 ab=-105$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -105 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Çözüm, 8 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=15$$

Alınan değerleri kullanarak \left(a+a\right)\left(a+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için a-7=0 ve a+15=0 çözün.

$$a=7 a=-15$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 96 sayısını çıkarın.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-9 sayısından 96 sayısını çıkarıp -105 sonucunu bulun.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın a^{2}+aa+ba-105 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -105 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Çözüm, 8 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=15$$

a^{2}+8a-105 ifadesini \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 15 a çarpanlarına ayırın.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak a-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için a-7=0 ve a+15=0 çözün.

$$a=7 a=-15$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Denklemin her iki tarafından 96 çıkarın.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

96 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

96 sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 8 ve c yerine -105 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

8 sayısının karesi.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

-4 ile -105 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

420 ile 64 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

484 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-8±22}{2} denklemini çözün. 22 ile -8 sayısını toplayın.

$$a=\frac{14}{2}$$

14 sayısını 2 ile bölün.

$$a=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-8±22}{2} denklemini çözün. 22 sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$a=-\frac{30}{2}$$

-30 sayısını 2 ile bölün.

$$a=-15$$

Denklem çözüldü.

$$a=7 a=-15$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Denklemin her iki tarafına 9 ekleyin.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

-9 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

-9 sayısını 96 sayısından çıkarın.

$$a^{2}+8a=105$$

x teriminin katsayısı olan 8 sayısını 2 değerine bölerek 4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

4 sayısının karesi.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

16 ile 105 sayısını toplayın.

$$a^{2}+8a+16=121$$

Faktör a^{2}+8a+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Sadeleştirin.

$$a+4=11 a+4=-11$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$a=7 a=-15$$