a^2+8a-4=0 Denklemini Çözme

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

a için çözün

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0,472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8,472135955$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 8 ve c yerine -4 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

8 sayısının karesi.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

16 ile 64 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

80 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{5} ile -8 sayısını toplayın.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

-8+4\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{5} sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

-8-4\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

Denklem çözüldü.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

-4 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$a^{2}+8a=4$$

x teriminin katsayısı olan 8 sayısını 2 değerine bölerek 4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

4 sayısının karesi.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

16 ile 4 sayısını toplayın.

$$a^{2}+8a+16=20$$

Faktör a^{2}+8a+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Sadeleştirin.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$