a^2+6a+4=0 Denklemini Çözme

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

a için çözün (complex solution)

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 6 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

6 sayısının karesi.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

-16 ile 36 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

20 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{5} ile -6 sayısını toplayın.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{5} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Denklem çözüldü.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$a^{2}+6a=-4$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

9 ile -4 sayısını toplayın.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Faktör a^{2}+6a+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sadeleştirin.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

a için çözün

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 6 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

6 sayısının karesi.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

-16 ile 36 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

20 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{5} ile -6 sayısını toplayın.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{5} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Denklem çözüldü.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$a^{2}+6a=-4$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

9 ile -4 sayısını toplayın.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Faktör a^{2}+6a+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sadeleştirin.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$