a^2+4a+3 Denklemini Çözme

$$a ^ { 2 } + 4 a + 3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin a^{2}+pa+qa+3 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=4 pq=1\times 3=3$$

pq pozitif olduğundan p ve q aynı işarete sahip. p+q pozitif olduğundan p ve q her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$p=1 q=3$$

a^{2}+4a+3 ifadesini \left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 a çarpanlarına ayırın.

$$a\left(a+1\right)+3\left(a+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak a+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$a^{2}+4a+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

4 sayısının karesi.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

-12 ile 16 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-4±2}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-4±2}{2} denklemini çözün. 2 ile -4 sayısını toplayın.

$$a=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$a=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-4±2}{2} denklemini çözün. 2 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$a=-3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -1 yerine x_{1}, -3 yerine ise x_{2} koyun.

$$a^{2}+4a+3=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$a^{2}+4a+3=\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Hesapla

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$