a^2+33-14a=0 Denklemini Çözme

$$a ^ { 2 } + 33 - 14 a = 0$$

a için çözün

$$a=3$$

$$a=11$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$a^{2}-14a+33=0$$

Denklemi çözmek için a^{2}-14a+33 formül a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-14 ab=33$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 33 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-33 -3,-11$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Çözüm, -14 toplamını veren çifttir.

$$a=-11 b=-3$$

Alınan değerleri kullanarak \left(a+a\right)\left(a+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(a-11\right)\left(a-3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için a-11=0 ve a-3=0 çözün.

$$a=11 a=3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$a^{2}-14a+33=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın a^{2}+aa+ba+33 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-14 ab=1\times 33=33$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 33 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-33 -3,-11$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Çözüm, -14 toplamını veren çifttir.

$$a=-11 b=-3$$

a^{2}-14a+33 ifadesini \left(a^{2}-11a\right)+\left(-3a+33\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(a^{2}-11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 a çarpanlarına ayırın.

$$a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak a-11 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(a-11\right)\left(a-3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için a-11=0 ve a-3=0 çözün.

$$a=11 a=3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a^{2}-14a+33=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -14 ve c yerine 33 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

-14 sayısının karesi.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 33}}{2}$$

-4 ile 33 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2}$$

-132 ile 196 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±8}{2}$$

-14 sayısının tersi: 14.

$$a=\frac{14±8}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{14±8}{2} denklemini çözün. 8 ile 14 sayısını toplayın.

$$a=\frac{22}{2}$$

22 sayısını 2 ile bölün.

$$a=11$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{14±8}{2} denklemini çözün. 8 sayısını 14 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$a=3$$

Denklem çözüldü.

$$a=11 a=3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$a^{2}-14a+33=0$$

Denklemin her iki tarafından 33 çıkarın.

$$a^{2}-14a+33-33=-33$$

33 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$a^{2}-14a=-33$$

x teriminin katsayısı olan -14 sayısını 2 değerine bölerek -7 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -7 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}-14a+\left(-7\right)^{2}=-33+\left(-7\right)^{2}$$

-7 sayısının karesi.

$$a^{2}-14a+49=-33+49$$

49 ile -33 sayısını toplayın.

$$a^{2}-14a+49=16$$

Faktör a^{2}-14a+49. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-7\right)^{2}=16$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a-7\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadeleştirin.

$$a-7=4 a-7=-4$$

Denklemin her iki tarafına 7 ekleyin.

$$a=11 a=3$$