a^2+2a+1=4 Denklemini Çözme

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 4$$

a için çözün

$$a=-3$$

$$a=1$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

1 sayısından 4 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Denklemi çözmek için a^{2}+2a-3 formül a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=-3$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=3$$

Alınan değerleri kullanarak \left(a+a\right)\left(a+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için a-1=0 ve a+3=0 çözün.

$$a=1 a=-3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

1 sayısından 4 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın a^{2}+aa+ba-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=3$$

a^{2}+2a-3 ifadesini \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 a çarpanlarına ayırın.

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak a-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için a-1=0 ve a+3=0 çözün.

$$a=1 a=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a^{2}+2a+1=4$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$a^{2}+2a+1-4=4-4$$

4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

4 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 2 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

12 ile 4 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-2±4}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-2±4}{2} denklemini çözün. 4 ile -2 sayısını toplayın.

$$a=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$a=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-2±4}{2} denklemini çözün. 4 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$a=-3$$

Denklem çözüldü.

$$a=1 a=-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Faktör a^{2}+2a+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$a+1=2 a+1=-2$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$a=1 a=-3$$