a^2+2a+1=0 Denklemini Çözme

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 0$$

a için çözün

$$a=-1$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için a^{2}+2a+1 formül a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=1$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=1$$

Alınan değerleri kullanarak \left(a+a\right)\left(a+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için a+1=0 ifadesini çözün.

$$a=-1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın a^{2}+aa+ba+1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=1$$

a^{2}+2a+1 ifadesini \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

a^{2}+a ifadesini a ortak çarpan parantezine alın.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Dağılma özelliği kullanarak a+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için a+1=0 ifadesini çözün.

$$a=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 2 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

-4 ile 4 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$a=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$a=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Faktör a^{2}+2a+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$a+1=0 a+1=0$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$a=-1 a=-1$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$a=-1$$