a^2+12a+32 Denklemini Çözme

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin a^{2}+pa+qa+32 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

pq pozitif olduğundan p ve q aynı işarete sahip. p+q pozitif olduğundan p ve q her ikisi de pozitif. Çarpımı 32 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,32 2,16 4,8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Çözüm, 12 toplamını veren çifttir.

$$p=4 q=8$$

a^{2}+12a+32 ifadesini \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 8 a çarpanlarına ayırın.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak a+4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$a^{2}+12a+32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

12 sayısının karesi.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4 ile 32 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

-128 ile 144 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-12±4}{2} denklemini çözün. 4 ile -12 sayısını toplayın.

$$a=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$a=-4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-12±4}{2} denklemini çözün. 4 sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$a=-\frac{16}{2}$$

-16 sayısını 2 ile bölün.

$$a=-8$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -4 yerine x_{1}, -8 yerine ise x_{2} koyun.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Hesapla

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$