V^2+20V-4800=0 Denklemini Çözme

$$V ^ { 2 } + 20 V - 4800 = 0$$

V için çözün

$$V=-80$$

$$V=60$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için V^{2}+20V-4800 formül V^{2}+\left(a+b\right)V+ab=\left(V+a\right)\left(V+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=20 ab=-4800$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -4800 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,4800 -2,2400 -3,1600 -4,1200 -5,960 -6,800 -8,600 -10,480 -12,400 -15,320 -16,300 -20,240 -24,200 -25,192 -30,160 -32,150 -40,120 -48,100 -50,96 -60,80 -64,75$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+4800=4799 -2+2400=2398 -3+1600=1597 -4+1200=1196 -5+960=955 -6+800=794 -8+600=592 -10+480=470 -12+400=388 -15+320=305 -16+300=284 -20+240=220 -24+200=176 -25+192=167 -30+160=130 -32+150=118 -40+120=80 -48+100=52 -50+96=46 -60+80=20 -64+75=11$$

Çözüm, 20 toplamını veren çifttir.

$$a=-60 b=80$$

Alınan değerleri kullanarak \left(V+a\right)\left(V+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(V-60\right)\left(V+80\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için V-60=0 ve V+80=0 çözün.

$$V=60 V=-80$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın V^{2}+aV+bV-4800 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=20 ab=1\left(-4800\right)=-4800$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -4800 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,4800 -2,2400 -3,1600 -4,1200 -5,960 -6,800 -8,600 -10,480 -12,400 -15,320 -16,300 -20,240 -24,200 -25,192 -30,160 -32,150 -40,120 -48,100 -50,96 -60,80 -64,75$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+4800=4799 -2+2400=2398 -3+1600=1597 -4+1200=1196 -5+960=955 -6+800=794 -8+600=592 -10+480=470 -12+400=388 -15+320=305 -16+300=284 -20+240=220 -24+200=176 -25+192=167 -30+160=130 -32+150=118 -40+120=80 -48+100=52 -50+96=46 -60+80=20 -64+75=11$$

Çözüm, 20 toplamını veren çifttir.

$$a=-60 b=80$$

V^{2}+20V-4800 ifadesini \left(V^{2}-60V\right)+\left(80V-4800\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(V^{2}-60V\right)+\left(80V-4800\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 80 V çarpanlarına ayırın.

$$V\left(V-60\right)+80\left(V-60\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak V-60 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(V-60\right)\left(V+80\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için V-60=0 ve V+80=0 çözün.

$$V=60 V=-80$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$V^{2}+20V-4800=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 20 ve c yerine -4800 değerini koyarak çözün.

$$V=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4800\right)}}{2}$$

20 sayısının karesi.

$$V=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4800\right)}}{2}$$

-4 ile -4800 sayısını çarpın.

$$V=\frac{-20±\sqrt{400+19200}}{2}$$

19200 ile 400 sayısını toplayın.

$$V=\frac{-20±\sqrt{19600}}{2}$$

19600 sayısının karekökünü alın.

$$V=\frac{-20±140}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak V=\frac{-20±140}{2} denklemini çözün. 140 ile -20 sayısını toplayın.

$$V=\frac{120}{2}$$

120 sayısını 2 ile bölün.

$$V=60$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak V=\frac{-20±140}{2} denklemini çözün. 140 sayısını -20 sayısından çıkarın.

$$V=-\frac{160}{2}$$

-160 sayısını 2 ile bölün.

$$V=-80$$

Denklem çözüldü.

$$V=60 V=-80$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$V^{2}+20V-4800=0$$

Denklemin her iki tarafına 4800 ekleyin.

$$V^{2}+20V-4800-\left(-4800\right)=-\left(-4800\right)$$

-4800 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$V^{2}+20V=-\left(-4800\right)$$

-4800 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$V^{2}+20V=4800$$

x teriminin katsayısı olan 20 sayısını 2 değerine bölerek 10 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 10 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$V^{2}+20V+10^{2}=4800+10^{2}$$

10 sayısının karesi.

$$V^{2}+20V+100=4800+100$$

100 ile 4800 sayısını toplayın.

$$V^{2}+20V+100=4900$$

Faktör V^{2}+20V+100. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(V+10\right)^{2}=4900$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(V+10\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

Sadeleştirin.

$$V+10=70 V+10=-70$$

Denklemin her iki tarafından 10 çıkarın.

$$V=60 V=-80$$