U(x)=-x^2+15x-14 Denklemini Çözme

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx-14 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,14 2,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+14=15 2+7=9$$

Çözüm, 15 toplamını veren çifttir.

$$a=14 b=1$$

-x^{2}+15x-14 ifadesini \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

-x^{2}+14x ifadesini -x ortak çarpan parantezine alın.

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

Dağılma özelliği kullanarak x-14 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-x^{2}+15x-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

15 sayısının karesi.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

-56 ile 225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-15±13}{-2} denklemini çözün. 13 ile -15 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 sayısını -2 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-15±13}{-2} denklemini çözün. 13 sayısını -15 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

-28 sayısını -2 ile bölün.

$$x=14$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, 14 yerine ise x_{2} koyun.

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

Hesapla

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$