S(t)=-16t^2+28t+3 Denklemini Çözme

$$S ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 28 t + 3$$

Çarpanlara Ayır

$$-16\left(t-\frac{7-\sqrt{61}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{61}+7}{8}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-16t^{2}+28t+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$t=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

28 sayısının karesi.

$$t=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

-4 ile -16 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-28±\sqrt{784+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

64 ile 3 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-28±\sqrt{784+192}}{2\left(-16\right)}$$

192 ile 784 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-28±\sqrt{976}}{2\left(-16\right)}$$

976 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-28±4\sqrt{61}}{2\left(-16\right)}$$

2 ile -16 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-28±4\sqrt{61}}{-32}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-28±4\sqrt{61}}{-32} denklemini çözün. 4\sqrt{61} ile -28 sayısını toplayın.

$$t=\frac{4\sqrt{61}-28}{-32}$$

-28+4\sqrt{61} sayısını -32 ile bölün.

$$t=\frac{7-\sqrt{61}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-28±4\sqrt{61}}{-32} denklemini çözün. 4\sqrt{61} sayısını -28 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{-4\sqrt{61}-28}{-32}$$

-28-4\sqrt{61} sayısını -32 ile bölün.

$$t=\frac{\sqrt{61}+7}{8}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{7-\sqrt{61}}{8} yerine x_{1}, \frac{7+\sqrt{61}}{8} yerine ise x_{2} koyun.

$$-16t^{2}+28t+3=-16\left(t-\frac{7-\sqrt{61}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{61}+7}{8}\right)$$

Hesapla

$$3+28t-16t^{2}$$