M(x)=-25x^2+100x+8000 Denklemini Çözme

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Çarpanlara Ayır

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Çözüm Adımları

25 ortak çarpan parantezine alın.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

-x^{2}+4x+320 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx+320 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -320 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Çözüm, 4 toplamını veren çifttir.

$$a=20 b=-16$$

-x^{2}+4x+320 ifadesini \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -16 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-20 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

100 sayısının karesi.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

-4 ile -25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

100 ile 8000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

800000 ile 10000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

810000 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

2 ile -25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-100±900}{-50} denklemini çözün. 900 ile -100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{800}{-50}$$

800 sayısını -50 ile bölün.

$$x=-16$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-100±900}{-50} denklemini çözün. 900 sayısını -100 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

-1000 sayısını -50 ile bölün.

$$x=20$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -16 yerine x_{1}, 20 yerine ise x_{2} koyun.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Hesapla

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$