F(x+4)=x^2-6x+5 Denklemini Çözme

$$F ( x + 4 ) = x ^ { 2 } - 6 x + 5$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-5 b=-1$$

x^{2}-6x+5 ifadesini \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu -1 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-6x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

-20 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±4}{2} denklemini çözün. 4 ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±4}{2} denklemini çözün. 4 sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 5 yerine x_{1}, 1 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-6x+5=\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Hesapla

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$