x^2+9x+18=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } +9x+18=0$$

x için çözün

$$x=-6$$

$$x=-3$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}+9x+18 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=9 ab=18$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,18 2,9 3,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Çözüm, 9 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=6$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+3=0 ve x+6=0 çözün.

$$x=-3 x=-6$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+18 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,18 2,9 3,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Çözüm, 9 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=6$$

x^{2}+9x+18 ifadesini \left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 6 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x+3\right)+6\left(x+3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+3=0 ve x+6=0 çözün.

$$x=-3 x=-6$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 9 ve c yerine 18 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

-4 ile 18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

-72 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-9±3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±3}{2} denklemini çözün. 3 ile -9 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±3}{2} denklemini çözün. 3 sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-6$$

Denklem çözüldü.

$$x=-3 x=-6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Denklemin her iki tarafından 18 çıkarın.

$$x^{2}+9x+18-18=-18$$

18 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+9x=-18$$

x teriminin katsayısı olan 9 sayısını 2 değerine bölerek \frac{9}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{9}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} ile -18 sayısını toplayın.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}+9x+\frac{81}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{9}{2} çıkarın.

$$x=-3 x=-6$$