98x^2+40x-30=0 Denklemini Çözme

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0,385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0,793803399$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 98, b yerine 40 ve c yerine -30 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

40 sayısının karesi.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

-4 ile 98 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

-392 ile -30 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

11760 ile 1600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

13360 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

2 ile 98 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} denklemini çözün. 4\sqrt{835} ile -40 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

-40+4\sqrt{835} sayısını 196 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} denklemini çözün. 4\sqrt{835} sayısını -40 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

-40-4\sqrt{835} sayısını 196 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Denklemin her iki tarafına 30 ekleyin.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

-30 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$98x^{2}+40x=30$$

Her iki tarafı 98 ile bölün.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

98 ile bölme, 98 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{40}{98} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{30}{98} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{20}{49} sayısını 2 değerine bölerek \frac{10}{49} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{10}{49} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

\frac{10}{49} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{15}{49} ile \frac{100}{2401} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

Faktör x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{10}{49} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$