913=81+x^2-8x Denklemini Çözme

$$913 = 81 + x ^ { 2 } - 8 x$$

x için çözün

$$x=4\sqrt{53}+4\approx 33,120439557$$

$$x=4-4\sqrt{53}\approx -25,120439557$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Her iki taraftan 913 sayısını çıkarın.

$$81+x^{2}-8x-913=0$$

81 sayısından 913 sayısını çıkarıp -832 sonucunu bulun.

$$-832+x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-8x-832=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -8 ve c yerine -832 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-832\right)}}{2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-832\right)}}{2}$$

-4 ile -832 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3328}}{2}$$

3328 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3392}}{2}$$

3392 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{53}}{2}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} denklemini çözün. 8\sqrt{53} ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8\sqrt{53}+8}{2}$$

8+8\sqrt{53} sayısını 2 ile bölün.

$$x=4\sqrt{53}+4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} denklemini çözün. 8\sqrt{53} sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8-8\sqrt{53}}{2}$$

8-8\sqrt{53} sayısını 2 ile bölün.

$$x=4-4\sqrt{53}$$

Denklem çözüldü.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Her iki taraftan 81 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-8x=913-81$$

913 sayısından 81 sayısını çıkarıp 832 sonucunu bulun.

$$x^{2}-8x=832$$

x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=832+\left(-4\right)^{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x^{2}-8x+16=832+16$$

16 ile 832 sayısını toplayın.

$$x^{2}-8x+16=848$$

Faktör x^{2}-8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=848$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{848}$$

Sadeleştirin.

$$x-4=4\sqrt{53} x-4=-4\sqrt{53}$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$