91quad((3+2i)/(-2-5i)) Denklemini Çözme

$$91 \quad ( \frac { ( 3 + 2 i ) } { ( - 2 - 5 i ) } )$$

Hesapla

$$-\frac{1456}{29}+\frac{1001}{29}i\approx -50,206896552+34,517241379i$$

Çözüm Adımları

\frac{3+2i}{-2-5i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan -2+5i ile çarpın.

$$91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{\left(-2-5i\right)\left(-2+5i\right)}$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{\left(-2\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{29}$$

Karmaşık 3+2i ve -2+5i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$91\times \frac{3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5i^{2}}{29}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$91\times \frac{3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5\left(-1\right)}{29}$$

3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$91\times \frac{-6+15i-4i-10}{29}$$

-6+15i-4i-10 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$91\times \frac{-6-10+\left(15-4\right)i}{29}$$

-6-10+\left(15-4\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$91\times \frac{-16+11i}{29}$$

-16+11i sayısını 29 sayısına bölerek -\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i sonucunu bulun.

$$91\left(-\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i\right)$$

91 ile -\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i sayısını çarpın.

$$91\left(-\frac{16}{29}\right)+91\times \left(\frac{11}{29}i\right)$$

Çarpımları yapın.

$$-\frac{1456}{29}+\frac{1001}{29}i$$

Gerçek Bölüm

$$-\frac{1456}{29} = -50\frac{6}{29} = -50,206896551724135$$

Çözüm Adımları

\frac{3+2i}{-2-5i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan -2+5i ile çarpın.

$$Re(91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{\left(-2-5i\right)\left(-2+5i\right)})$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{\left(-2\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$Re(91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{29})$$

Karmaşık 3+2i ve -2+5i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$Re(91\times \frac{3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5i^{2}}{29})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$Re(91\times \frac{3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5\left(-1\right)}{29})$$

3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$Re(91\times \frac{-6+15i-4i-10}{29})$$

-6+15i-4i-10 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$Re(91\times \frac{-6-10+\left(15-4\right)i}{29})$$

-6-10+\left(15-4\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$Re(91\times \frac{-16+11i}{29})$$

-16+11i sayısını 29 sayısına bölerek -\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i sonucunu bulun.

$$Re(91\left(-\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i\right))$$

91 ile -\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i sayısını çarpın.

$$Re(91\left(-\frac{16}{29}\right)+91\times \left(\frac{11}{29}i\right))$$

91\left(-\frac{16}{29}\right)+91\times \left(\frac{11}{29}i\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$Re(-\frac{1456}{29}+\frac{1001}{29}i)$$

-\frac{1456}{29}+\frac{1001}{29}i sayısının gerçek bölümü -\frac{1456}{29} sayısıdır.

$$-\frac{1456}{29}$$