90m^2-137m-45 Denklemini Çözme

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 90m^{2}+am+bm-45 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -4050 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

Çözüm, -137 toplamını veren çifttir.

$$a=-162 b=25$$

90m^{2}-137m-45 ifadesini \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

İlk grubu 18m, ikinci grubu 5 ortak çarpan parantezine alın.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 5m-9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-137 sayısının karesi.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-4 ile 90 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-360 ile -45 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

16200 ile 18769 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

34969 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

-137 sayısının tersi: 137.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

2 ile 90 sayısını çarpın.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{137±187}{180} denklemini çözün. 187 ile 137 sayısını toplayın.

$$m=\frac{324}{180}$$

36 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{324}{180} kesrini sadeleştirin.

$$m=\frac{9}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{137±187}{180} denklemini çözün. 187 sayısını 137 sayısından çıkarın.

$$m=-\frac{50}{180}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-50}{180} kesrini sadeleştirin.

$$m=-\frac{5}{18}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{9}{5} yerine x_{1}, -\frac{5}{18} yerine ise x_{2} koyun.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak m sayısını \frac{9}{5} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{18} ile m sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{5m-9}{5} ile \frac{18m+5}{18} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

5 ile 18 sayısını çarpın.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

90 ve 90 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 90 ile sadeleştirin.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Hesapla

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$