90*(x-10)*(x-9)=1 Denklemini Çözme

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10,010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8,989009676$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

90 sayısını x-10 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

90x-900 ile x-9 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

8100 sayısından 1 sayısını çıkarıp 8099 sonucunu bulun.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 90, b yerine -1710 ve c yerine 8099 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

-1710 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

-4 ile 90 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

-360 ile 8099 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

-2915640 ile 2924100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

8460 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

-1710 sayısının tersi: 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

2 ile 90 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} denklemini çözün. 6\sqrt{235} ile 1710 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

1710+6\sqrt{235} sayısını 180 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} denklemini çözün. 6\sqrt{235} sayısını 1710 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

1710-6\sqrt{235} sayısını 180 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

90 sayısını x-10 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

90x-900 ile x-9 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Her iki taraftan 8100 sayısını çıkarın.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

1 sayısından 8100 sayısını çıkarıp -8099 sonucunu bulun.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

Her iki tarafı 90 ile bölün.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

90 ile bölme, 90 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

-1710 sayısını 90 ile bölün.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

x teriminin katsayısı olan -19 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{19}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{19}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

-\frac{19}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{8099}{90} ile \frac{361}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

Faktör x^{2}-19x+\frac{361}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{19}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$