9=2x^2-3x Denklemini Çözme

$$9=2 { x }^{ 2 } -3x$$

x için çözün

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2x^{2}-3x=9$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 2x^{2}+ax+bx-9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=3$$

2x^{2}-3x-9 ifadesini \left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve 2x+3=0 çözün.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2x^{2}-3x=9$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -3 ve c yerine -9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

72 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±9}{4} denklemini çözün. 9 ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 sayısını 4 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±9}{4} denklemini çözün. 9 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2x^{2}-3x=9$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{9}{2} ile \frac{9}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} ekleyin.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$